| CIRJE-J-242 | 『制約された母数空間における推定』 "Estimation in Restricted Parameter Spaces" |
| Author Name | 久保川達也 (Tatsuya Kubokawa) |
| Date | June 2012 |
| Full Paper | PDF file (only Japanese version available) |
| Remarks | 日本統計学会誌（和文誌）(Journal of the Japan Statistical Society (J-Series)) 42, No.1, 153-176, 2012 掲載。 |
| Abstract (Japanese) | Abstract (English) |
制約された母数空間における推定問題は, 許容性やミニマックス性などの統計的決定理論の 視点から様々な興味深い問題を含んでいる. 例えば, 分散が既知の正規分布の平均の推定とい う簡単な問題を考えてみると, 平均が正に制約されているような片側制約の場合には標本平均 はミニマックスになるが, 両側から制約されている場合にはもはやミニマックスでも許容的で もない. しかし, 分散が未知の場合には, 平均が両側から制約されていても標本平均はミニマッ クスになっている. このように, 母数空間への制約の入り方や推定問題の設定の仕方によって 予想を覆すような現象が現れる. この論文では, 統計的決定理論の視点から母数空間が制約さ れているときの推定問題について解説する. | In estimation of parameters in restricted spaces, several interesting and surprising results have been developed from a decision-theoretic point of view. For instance, in estimation of a normal mean with a known variance, the sample mean is minimax in the case that the mean is bounded from one side, but it is not minimax in the case of the mean bounded from both sides. Nevertheless, the sample mean becomes minimax even in the case of the mean bounded from both sides if the variance of the normal distribution is unknown. This surprising example inspires us to study more about estimation of the restricted parameter. In this paper, we review several topics in estimation of restricted parameters and explain the interesting results and phenomena derived in the literature from a decision-theoretic aspect. |