CIRJE-J-92 『変額年金保険の評価』
"Valuing Variable Annuities"
Author Name 小林孝雄(Takao Kobayashi)
池田亮一(Ryoichi Ikeda)
長谷川洋一郎(Yoichiro Hasegawa)
Date April 2003
Full Paper PDF file (only Japanese version available)
Remarks Revised in September 2003.
Abstract (Japanese) Abstract (English)

この論文では変額年金保険の評価のためのフレームワークを提示する.変額年金保険に投資さ れた資本は,(a)口座の積立金額,(b)何種類かのオプション,(c)投資信託の運用会社に支払わ れる手数料,および(d)保険会社のマージンに分けられる.最初の二つは保険購入者に対する価 値を構成するもので,後の二つは商品供給側の企業に対して支払われるものである.この考え方 は,評価計算の正しさをダブルチェックする方法としても便利である. もっともポピュラーな商品に付加される死亡保障は,異なった満期のヨーロピアン・プットオプショ ンのポートフォリオであることを示すことができる.われわれは,積立金額が幾何ブラウン運動に従う と仮定して,この死亡保障の価値をブラック・ショールズ公式と「死亡率統計」を用いて算出する.ま た,年金部分に付加される最低保障オプションも,ブラック・ショールズ公式を用いて算出できる. 死亡保障の最低保障額がステップアップするタイプのものはルックバック・オプションの一種である が,このオプションの評価には三項ツリーのアルゴリズムを用いる. 一般的な評価方法を確立したのち,いくつかの典型的な商品を評価する.同時に,(a)〜(d)の 各部分の価値が投資対象ファンドのボラティリティー,保険契約者の年齢や積立期間の長さなどに 影響される度合いを分析する.

In this paper we propose a framework to evaluate variable annuities. We show that the invested capital to a variable annuity can be decomposed into: (i) the reserve money in the account, (ii) options, (iii) fees paid to the mutual fund companies, and (iv) margin accruing to the insurance company. The first two components comprise value to the insured, and the last two accrue to the supply side companies. This view provides a convenient method to double-check the computation of various components of value. We also show that death benefit option attached to the most popular variable annuities is a portfolio of European put options of differing maturities. Assuming that investment value follows a geometric Brownian motion, this component can be valued applying the Black-Scholes formula and using the "death rates statistics" published by the Ministry of Health, Labour and Welfare. Options on the income benefit are also valued using the Black-Scholes formula. Stepped-up death benefit is a form of look-back options, which we value using a trinomial lattice. We value some typical products assuming that a person purchases them at age 40 and at age 50. We then examine how various value components would change in response to the volatilities of the investment products, the length of the contract and so on.